Historia de las matemáticas

Desde el renacimiento italiano, en el siglo XV, los nuevos desarrollos matemáticos, interactuando con descubrimientos científicos contemporáneos, han ido creciendo exponencialmente hasta el día de hoy.

Más tarde, bajo el Imperio árabe, Mesopotamia, especialmente Bagdad, volvió a ser un importante centro de estudio para las matemáticas islámicas.

Trazadas en escritura cuneiforme, las tablillas se grababan mientras la arcilla estaba húmeda, y luego eran endurecidas en un horno o calentándolas al sol.

Todos los registros que quedan de las matemáticas pre-helenísticas muestran el uso del razonamiento inductivo, esto es, repetidas observaciones usadas para establecer reglas generales.

Los griegos usaron la lógica para deducir conclusiones, o teoremas, a partir de definiciones y axiomas.

Según la leyenda, Pitágoras viajó a Egipto para aprender matemáticas, geometría y astronomía de los sacerdotes egipcios.

Euclides (hacia el 300 a. C.) dio el ejemplo más temprano de la metodología matemática usada hoy día, con definiciones, axiomas, teoremas y demostraciones.

El mandato no fue obedecido por todo el mundo, pero como consecuencia se conoce muy poco acerca de la matemática en la China ancestral.

Estos objetos matemáticos están compuestos de líneas enteras o divididas llamadas yin (femenino) y yang (masculino), respectivamente (véase Secuencia del Rey Wen).

En resumen, las obras matemáticas astrónomo e inventor Zhang Heng (78–139 d. C.) del período Han contenían una formulación para

[37]​[38]​ No obstante fue durante el período clásico (siglos I al VIII) cuando los matemáticos indios llegaron a la madurez.

Sin embargo, las matemáticas hindúes se desenvolvieron en un plano original, apoyándose más en el cálculo numérico que en el rigor deductivo.

Los avances en matemática india posteriores a los Sulba Sutras son los Siddhantas, tratados astronómicos del período Gupta (siglos IV y V d. C.) que muestran una fuerte influencia helénica.

[40]​[41]​ En el siglo V, Aryabhata escribe el Aryabhatiya, un delgado volumen concebido para complementar las reglas de cálculo utilizadas en astronomía y en medida matemática.

[42]​ Aunque casi la mitad de las entradas son incorrectas, es en el Aryabhatiya en donde el sistema decimal posicional aparece por vez primera.

Siglos más tarde, el matemático árabe Abu Rayhan Biruni describiría este tratado como «una mezcla de guijarros ordinarios y cristales onerosos».

Los estudiantes árabes exportaron este conocimiento a Europa hacia el siglo XII y terminó desplazando los sistemas de numeración anteriores en todo el mundo.

Los quipus y yupanas son muestra de la importancia que alcanzó la aritmética en la administración estatal incaica.

[61]​ El historiador de las matemáticas, F. Woepcke,[62]​ elogió a Al-Karaji por haber sido "el primero en introducir la teoría del cálculo algebraico."

También en el siglo X Abul Wafa tradujo las obras de Diofanto al árabe y desarrolló la función tangente.

Fibonacci escribe su Liber Abaci en 1202, reeditado en 1254, produce el primer avance significativo en matemática en Europa con la introducción del sistema de numeración indio: los números arábigos (sistema de notación decimal, posicional y con uso común del cero).

[69]​ Aunque el álgebra y la contabilidad corren por senderos separados,[70]​ para cálculos complejos que involucran interés compuesto, un buen dominio de la Aritmética es altamente valorado.

[75]​ En Summa Arithmetica, Pacioli introduce símbolos por primera vez en un libro impreso, lo que luego se convirtió en una notación convencional.

Gauss, en 1799, que critica a D'Alembert sobre estos puntos, no está exento de los mismos reproches.

En aritmética, Euler demuestra el pequeño teorema de Fermat y da una versión extendida a los números compuestos (1736-1760).

Augustin Louis Cauchy, Bernhard Riemann y Karl Weierstrass reformularon el cálculo de manera más rigurosa.

[82]​ A finales del siglo XIX nace la matemática actual con las obras de Dedekind y Kronecker.

En 1976, Wolfgang Haken y Kenneth Appel usaron una computadora para demostrar el teorema de los cuatro colores.

[84]​ La geometría diferencial se convirtió en objeto de estudio como tal cuando Einstein la utiliza en la relatividad general.

Estos conceptos, a su vez fueron abstraídos hacia una teoría de categorías, como se suele ser el caso en matemáticas.