Además permite estudiar en sí mismos los conjuntos de axiomas, su completitud, consistencia, independencia mutua, y permiten introducir un importante número de cuestiones metalógicas.
Informalmente, una teoría matemática está formada por un conjunto de teoremas y axiomas.
Los teoremas son proposiciones lógicamente deducibles de los axiomas.
donde los axiomas y teoremas de la teoría se satisfacen.
Por tanto, un modelo es una estructura donde las proposiciones formales de la teoría (es decir, una cadena de signos matemáticos) son interpretables y, por tanto, las oraciones pueden considerarse como afirmaciones sobre el modelo.
Existe un paralelo con el lenguaje común y la realidad, una realidad física o un objeto físico real son análogos a un modelo matemático, mientras que una descripción verbal de esa realidad física es una teoría para dicho modelo.
Al igual que otras partes del álgebra universal, y a diferencia con otras áreas de la teoría de modelos, está relacionada principalmente con álgebras finitas, o más generalmente, con una σ-estructura finita para signaturas σ que pueden contener símbolos relacionales como en el siguiente ejemplo: Un σ-homomorfismo es una aplicación que conmuta con las operaciones y preserva relaciones de σ.
Esta definición lleva a la noción usual de homomorfismo de grafos, que tiene la propiedad interesante que un homomorfismo biyectivo no necesita tener inverso.
Las estructuras también forman parte del álgebra universal, después de todo, algunas estructuras algebraicas tales como grupos ordenados admiten una relación binaria del tipo < "menor que".
La lógica empleada en una teoría de modelos finitos generalmente es más expresiva que una lógica de primer orden, o la lógica estándar para la teoría de modelos más general o las estructuras infinitas.
La teoría de modelos finitos, la cual se concentra en estructuras finitas, diverge significativamente del estudio de estructuras infinitas tanto en los problemas estudiados como en las técnicas usadas.
Debe tenerse presente que dada una teoría lógica de primer orden, generalmente existe más de un modelo para dicha teoría, y dichos modelos usualmente no son isomorfos.
En otras ocasiones como en el intento de formalizar los números reales mediante una teoría de primer orden se buscaba que esencialmente existiera un modelo único, sin embargo, el teorema de Löwenheim-Skolem permite ver que existen diversos modelos no isomorfos, entre ellos los números reales convencionales, pero también los números hiperreales constituyen otro modelo no isomorfo al anterior que también satisface los mismos axiomas y teoremas que los números reales.
La teoría de modelos puede emplearse como herramienta en la teoría de la demostración que se ocupa de lo que se puede probar con sistemas matemáticos dados, y cómo estos sistemas se relacionan entre sí.