[1] Más precisamente: sea T un subconjunto consistente de un lenguaje de primer orden ℒ (con identidad): si T es finito o numerable, entonces tiene al menos un modelo con dominio finito o numerable.
[2] Esto significa que las teorías de primer orden no pueden controlar la cardinalidad de sus modelos: ninguna teoría consistente puede tener sólo modelos isomórficos.
La primera versión del teorema se debe a Leopold Löwenheim en 1915, aunque su demostración tenía una pequeña laguna.
Skolem comprendió que este teorema se podría aplicar para las formalizaciones de primer orden de la teoría de conjuntos, siendo dicha formalización numerable, existiría un modelo numerable para dicha teoría aun cuando la teoría afirma que existen conjuntos no contables.
El teorema establece una conexión entre la cardinalidad del lenguaje y la cardinalidad de sus modelos, e impone serias restricciones sobre la representación de estructuras infinitas.