Augustin Louis Cauchy

Cauchy empezó a educarse tempranamente con su padre Louis François Cauchy (1760-1848) quien ocupó varios puestos públicos menores y era amigo de Joseph-Louis de Lagrange y Pierre Simon Laplace.

Regresó a París en 1838, pero no pudo encontrar un lugar en la Sorbona hasta 1848, cuando fue nombrado profesor de Astronomía.

Los conceptos aritméticos otorgan ahora rigor a los fundamentos del análisis, hasta entonces apoyados en una intuición geométrica que quedará eliminada, en especial cuando más tarde sufre un rudo golpe al demostrarse que hay funciones continuas sin derivadas, es decir: curvas sin tangente.

El primer teorema fundamental demostrado por Cauchy, ahora conocido como Teorema integral de Cauchy, fue el siguiente: donde f(z) es una función holomorfa de valor complejo sobre y dentro de la curva cerrada C (contorno) que no se interseca automáticamente y que se encuentra en el plano complejo.

Sus mayores contribuciones a las matemáticas están contenidas en los rigurosos métodos que introdujo.

Creó el teorema del residuo y lo utilizó para derivar algunas de las fórmulas más interesantes relacionadas con series e integrales.

En su libro Cours d'Analyse Cauchy destacó la importancia del rigor en el análisis.

Aquí Cauchy definió la continuidad de la siguiente manera: "La función f(x) es continua con respecto a x entre los límites dados si, entre estos límites, un incremento infinitamente pequeño en la variable siempre produce un incremento infinitamente pequeño en la función misma".

[8]​ Laugwitz (1989) y Benis-Sinaceur (1973) señalan que Cauchy continuó utilizando infinitesimales en su propia investigación hasta 1853.

Esto hizo que su padre huyera con la familia a Arcueil durante la Revolución Francesa.

En cualquier caso, heredó el realismo acérrimo de su padre y, por lo tanto, se negó a prestar juramento a ningún gobierno después del derrocamiento de Carlos X.

[12]​ También tenía vínculos con la Sociedad de Jesús y los defendía en la Academia cuando era políticamente imprudente hacerlo.

Su realismo y celo religioso lo hicieron conflictivo, lo que provocó dificultades con sus colegas.

Niels Henrik Abel lo llamó un "católico intolerante"[13]​ y agregó que estaba "loco y no hay nada que se pueda hacer con él", pero al mismo tiempo lo elogió como matemático.

Otra disputa con connotaciones políticas se refería a Jean-Marie Constant Duhamel y un reclamo sobre choques inelásticos.