En matemáticas, el plano complejo es una forma de visualizar y ordenar el conjunto de los números complejos.
Puede entenderse como un plano cartesiano modificado, en el que la parte real está representada en el eje de abscisas y la parte imaginaria en el eje de ordenadas.
Asimismo, el conjunto de los números complejos se puede representar en su forma polar o trigonométrica, formando así un plano polar, en el que el valor absoluto, módulo o magnitud representa la longitud de un vector y su argumento es equivalente al ángulo del mencionado vector, excepto el complejo 0 que no tiene argumento.
Su creación se atribuye a Jean-Robert Argand, aunque fue inicialmente descrito por el encuestador y matemático Noruego-danés Caspar Wessel.
El análisis complejo, la teoría de las funciones analíticas, es una de las áreas más ricas de la matemática, que encuentra aplicación en muchas otras áreas de la matemática así como en física, electrónica y muchos otros campos.