Teoría de números
Contiene una cantidad considerable de problemas que podrían ser comprendidos por "no matemáticos".
Tal como cita Jürgen Neukirch: Los números enteros pueden considerarse en sí mismos o como soluciones de ecuaciones (geometría diofántica).
El término "aritmética" también era utilizado para referirse a la teoría de números.
Se ha sugerido en cambio que la tabla era una fuente de ejemplos numéricos para problemas escolares,[8][9] lo cual es controvertido.
[13] Fuentes neoplatónicas tardías[14] afirman que Pitágoras aprendió las matemáticas de los babilonios.
[19] Al revelar (en términos modernos) que los números podían ser irracionales, este descubrimiento parece haber provocado la primera crisis fundacional de la historia de las matemáticas; su demostración o su divulgación se atribuyen a veces a Hipaso, que fue expulsado o escindido de la secta pitagórica.
[21] Mientras que los números cuadrados, cúbicos, etc., se ven ahora como más naturales que los números triangulares, pentagonales, etc., el estudio de las sumas de números triangulares y pentagonales resultaría fructífero a principios de la época moderna (del siglo XVII a principios del siglo XIX).
No conocemos ningún material claramente aritmético en las fuentes antiguas egipcias o védicas, aunque hay algo de álgebra en ambas.
El teorema del resto chino aparece como un ejercicio[22] en Sunzi Suanjing (siglos III, IV o V de la era cristiana).
[23] (Hay un paso importante que se pasa por alto en la solución de Sunzi:[note 1] es el problema que posteriormente resolvió el Āryabhaṭa de Kuṭṭaka - ver abajo).
En 1773, Lessing publicó un epigrama que había encontrado en un manuscrito durante su trabajo como bibliotecario; pretendía ser una carta enviada por Arquímedes a Eratóstenes.
No se sabe si el propio Arquímedes tenía un método de solución.
Aunque Diofanto se ocupaba en gran medida de las soluciones racionales, asumió algunos resultados sobre los números enteros, en particular que todo entero es la suma de cuatro cuadrados, aunque nunca lo dijo explícitamente.
Le seguirían autores sánscritos posteriores, utilizando la terminología técnica de Brahmagupta.
Un procedimiento general (el chakravala, o "método cíclico") para resolver la ecuación de Pell fue finalmente encontrado por Jayadeva (citado en el siglo XI; su obra se ha perdido por lo demás); la exposición más antigua que se conserva aparece en el Bīja-gaṇita de Bhāskara II (siglo XII).
[35] Las matemáticas indias permanecieron en gran medida desconocidas en Europa hasta finales del siglo XVIII;[36] La obra de Brahmagupta y Bhāskara fue traducida al inglés en 1817 por Henry Colebrooke.
La principal obra de Diofanto, la Aritmética, fue traducida al árabe por Qusta ibn Luqa (820-912).
Los algoritmos rápidos para evaluar números primos y factorización de enteros tienen importantes aplicaciones en criptografía.
Los matemáticos en la India se interesaron en encontrar soluciones enteras a las ecuaciones diofánticas desde mediados del I milenio a. C. El primer uso geométrico de las ecuaciones diofánticas se remonta a los Shulba-sutras, los cuales fueron escritos entre los siglos V y III a. C. El religioso Baudhaiana (en el siglo IV a. C.) encontró dos conjuntos de enteros positivos a un conjunto de ecuaciones diofánticas simultáneas, y también se usan ecuaciones diofánticas simultáneas con más de cuatro incógnitas.
Apastamba (en el siglo III a. C.) usaba ecuaciones diofánticas simultáneas con más de cinco incógnitas.
* Los matemáticos yainas fueron los primeros en descartar la idea de que todos los infinitos son los mismos o iguales, pero ya se venían estudiando desde años atrás.
También encuentra la solución general de la ecuación lineal indeterminada utilizando este método.
El método chakravala para encontrar la solución general de la ecuación de Pell era más simple que el método utilizado por Lagrange 600 años más tarde.
Naraian Pandit perfeccionó aún más las demás cuadráticas indeterminadas para las ecuaciones de grados superiores.
Método: Poner 49, sumar el periodo de gestación y restar la edad.
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