La conjetura fue demostrada por primera vez en 1909 por David Hilbert conociéndose actualmente como el teorema de Hilbert-Waring.
La conjetura de Waring dicen que estos valores son los mejores posibles.
Los siguientes comportamientos por arriba son conocidos (G(k) es menor que...): G(3) es al menos 4 (dado que los cubos son congruentes a 0, 1 o -1 mod 9); 1.290.740 es el último número menor que 1.3×109 y requiere seis cubos, y el número entre N y 2N requiere 5 cubos el cual decrece a medida que aumenta N hace creer que G(3)=4; el número más grande conocido como la suma de cuatro cubos es 7.373.170.279.850,[11] y el autor da argumentos razonables por el cual puede ser el más grande posible.
13.792 es el número más grande que requiere 17 potencias de a cuatro (Deshouillers, Hennecart y Landreau mostraron en 2000[12] que cualquier número entre 13793 y 10245 requiere al menos 16, y Kawada, Wooley y Deshouillers en 1939 extendieron el resultado al mostrar que cualquier número superior a 10220 no requiere más de 16).
Mejorando este resultado Hardy-Littlewood, I. M. Vinogradov mostraron que T. D. Wooley estableció el comportamiento asintótico por abajo, en notación O-Grandre,