Vivió en San Petersburgo (Rusia), y también en Berlín (Prusia) la mayor parte de su vida adulta y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos.

[5]​ Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, la óptica y la astronomía.

Euler ha sido uno de los matemáticos más grandes, más prolíficos, y se calcula que sus obras completas reunidas podrían ocupar entre sesenta y ochenta volúmenes.

Por entonces, Euler tomaba lecciones particulares todos los sábados por la tarde con Johann Bernoulli, quien descubrió rápidamente el increíble talento para las matemáticas de su nuevo pupilo.

[8]​ En aquella época, Euler se dedicaba a estudiar teología, griego y hebreo, siguiendo los deseos de su padre, y con la vista puesta en llegar a ser también pastor.

Más adelante, Euler conseguiría ganar ese premio hasta en doce ocasiones.

Euler aprendió ruso y se estableció finalmente en San Petersburgo a vivir.

La Academia admitía a un número muy reducido de estudiantes para facilitar la labor de enseñanza, a la vez que se enfatizaba la labor de investigación y se ofrecía a la facultad tanto el tiempo como la libertad necesarios para resolver cuestiones científicas.

Dos años más tarde, Daniel Bernoulli, harto de las dificultades que le planteaban la censura y la hostilidad a la que se enfrentaban en San Petersburgo, dejó la ciudad y volvió a Basilea.

Euler le sucedió como director del departamento de Matemáticas.

La joven pareja compró una casa al lado del río Nevá y llegó a concebir trece hijos, si bien solo cinco sobrevivieron hasta la edad adulta.

Euler tenía conocimientos limitados de retórica y solía debatir cuestiones sobre las que tenía pocos conocimientos, lo cual le hacía un objetivo frecuente de los ataques del filósofo.

En el año 1735 Euler sufrió una fiebre casi fatal, y tres años después de dicho acontecimiento quedó prácticamente ciego del ojo derecho.

Euler más tarde sufrió cataratas en su ojo sano, el izquierdo, lo que le dejó prácticamente ciego pocas semanas después de haber sido diagnosticadas.

Su segunda época en Rusia, sin embargo, estuvo marcada por la tragedia: un incendio en San Petersburgo en 1771 le costó su casa y casi su vida, y en 1773 perdió a su esposa Katharina Gsell, después de cuarenta años de matrimonio.

Sus restos fueron trasladados por los soviéticos al Monasterio de Alejandro Nevski (también conocido como Leningradsky Nikropol).

Adicionalmente, hizo aportes relevantes a la lógica matemática con su diagrama de conjuntos.

Se le considera el ser humano con mayor número de trabajos y artículos en cualquier campo del saber, solo equiparable a Gauss.

Posiblemente lo más notable fue la introducción del concepto de función matemática,[5]​ siendo el primero en escribir

Esta nueva forma de notación ofrecía más comodidad frente a los rudimentarios métodos del cálculo infinitesimal existentes hasta la fecha, iniciados por Newton y Leibniz, pero desarrollados basándose en las matemáticas del último.

(número π) para hacer referencia al cociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro también fue popularizado por Euler, aunque él no fue el primero en usar ese símbolo.

), lo que se conoce como la identidad de Euler: Esta fórmula fue calificada por Richard Feynman como «la fórmula más reseñable en matemáticas», porque relaciona las principales operaciones algebraicas con las importantes constantes 0, 1,

[36]​ En su Introducción al análisis de los infinitos (1748), realizó el primer tratamiento analítico completo del álgebra, la teoría de ecuaciones, la trigonometría y la geometría analítica.

También abordó las superficies tridimensionales y demostró que las secciones cónicas se representan mediante la ecuación general de segundo grado en dos dimensiones.

Este repasó el cálculo mentalmente, y su decisión resultó ser correcta.

[37]​ En el año 1772, Euler demostró que 231 – 1 = 2 147 483 647 es un número primo de Mersenne.

En 1739 escribió su obra Tentamen novae theoriae musicae, esperando con ello poder incorporar el uso de las matemáticas a la teoría musical.

Además, Euler llevó a cabo importantes contribuciones en el área de la óptica.

[48]​ Sin embargo, tuvo una inmensa influencia debido al racionalismo temprano del filósofo René Descartes.

[49]​ Euler cuenta con una extensísima bibliografía, en esta sección se puede encontrar alguna referencia sobre algunas de sus obras más conocidas o importantes.