Teorema de rotación de Euler
Esto también quiere decir que cualquier composición de rotaciones sobre un sólido rígido con ejes arbitrarios es equivalente a una sola rotación sobre un nuevo eje, llamado polo de Euler.
Quomodocunque sphaera circa centrum suum conuertatur, semper assignari potest diameter, cuius directio in situ translato conueniat cum situ initiali.
que en traducción libre sería: Para probar esto Euler primero toma un círculo máximo de la esfera fija y el círculo máximo correspondiente tras la rotación en la esfera rotada.
Si tal punto existe debe cumplir: Euler define dos planos: Proposición.
Estos dos planos se intersecan en un diámetro de la esfera, el cual permanece fijo tras el movimiento.
Los planos se intersecan en un diámetro porque ambos pasan por el centro de la esfera.
Una demostración matricial es posible teniendo en cuenta que una rotación se representa por una matriz ortogonal, es decir, una tal que: donde E es la identidad y T indica la traspuesta.
Este teorema solo es válido cuando la dimensión del espacio real considerado es mayor estrictamente que 2 (es bastante evidente que la dimensión ha de cumplir la condición anterior porque en el plano bidimensional no queda ningún eje invariante bajo rotaciones).
Esta conclusión nos informa del hecho que no existe ninguna rotación (solamente la nula -que puede no considerarse rotación desde el punto de vista del movimiento-) tal que un autovalor de la matriz sea la unidad.
