Recta de Euler

Sin embargo, el incentro se encuentra en la recta de Euler solo para triángulos isósceles.

Sean A, B, C denotan los ángulos del vértice del triángulo de referencia, y sea x: y: z un punto variable en coordenadas trilineales, a continuación, la ecuación de la recta de Euler es: Otra manera para representar la línea de Euler es en términos de un parámetro t. Comenzando con el circuncentro y el ortocentro: Cada punto en la línea de Euler, excepto el ortocentro, se describe como para algunos t. En un triángulo ABC, se determinan D como el punto medio del lado BC y E como el punto medio del lado CA.

Entonces AD y BE son medianas que se intersecan en el baricentro G. Trazando las perpendiculares por D y E se localiza el circuncentro O.

Al ser G baricentro, divide a las medianas en razón 2:1; es decir: AG=2GD.

Estas dos observaciones permiten concluir que los triángulos AGP y DGO son semejantes.

Pero de la semejanza se concluye que los ángulos PAG y ODG son iguales, y de este modo AP es paralela a OD.

Siete líneas asociadas con un tetraedro son concurrentes en su centroide; sus seis planos medios se cruzan en su punto Monge; y hay una circunsfera que pasa por todos los vértices, cuyo centro es el circuncentro.