En 1963, Ulam, aburrido durante una conferencia científica, estaba haciendo garabatos en una hoja de papel.
Posteriormente, marcó los números primos y descubrió que los números marcados tendían a alinearse a lo largo de líneas diagonales.
El patrón se muestra igualmente aunque el número central no sea 1 (en efecto, puede ser mucho mayor que 1).
Esto significa que hay muchas constantes enteras b y c tales que la función genera, a medida que crece n a lo largo de los naturales {1, 2, 3, ...}, una gran cantidad de números primos en comparación con la proporción de primos existente en números de magnitud similar.
A una distancia suficiente del centro, también se aprecian claramente líneas horizontales y verticales.