Números pares e impares
(es decir, divisible de manera entera entre 2), donde
[2] Los números pares son: y los impares: La paridad de un número entero se refiere a su atributo de ser par o impar.
[3] Comparativamente, dos números son «de la misma paridad» si al dividirlos entre 2, el resto es el mismo, por ejemplo: "2" y "4", o "3" y "7"; son «de la misma paridad».
Por el contrario los números "22" y "45" son «de distinta paridad».
Esta se complementa por una fácil fórmula: Si la base de numeración utilizada es un número par (por ejemplo, base 10 o base 8), un número par podrá reconocerse si su último dígito también es par.
El cero es un número par, cumple con la definición así como con todas las propiedades de los números pares.
Observaciones: Algunas fuentes, tales como Dorado contador.
Aritmética especulativa y práctica (1794)[8] y el más reciente, Enjambre matemático,[9] utilizan otra definición para los números parmente pares: no se trata de los que son productos de dos pares, sino de los que solo se pueden expresar como producto de dos pares (exceptuando, por supuesto, el producto de sí mismos por uno).
Según esta definición, los números parmente pares son exactamente las potencias de 2.
Asimismo, definen el número parmente impar como el múltiplo de una potencia de 2 por un número impar e introducen el concepto, ausente en la obra de Euclides,[9] de número imparmente par como un número que es doble de un número impar.
El libro Llave aritmética y algebrayca[10] utiliza las primeras definiciones y explica el caso de que haya números que son simultáneamente parmente pares y parmente impares.
Esta definición, además, queda reforzada en la proposición 32 del libro 9 de los Elementos,[5] que explica así: «Cada uno de los números (que es continuamente) duplicado a partir de una díada es solamente un (número) parmente par.» Sea el conjunto de los pares
Por otra parte, 8 no divide parmente a 24.
si no existe ningún elemento de
que lo divida (esto es, no es parmente divisible).
Es fácil ver que los primos de
son únicamente el producto de 2 por los números impares.
, los otros números tienen dos o más divisores.
se llama máximo común divisor (mcd).
