Primorial
La demostración consiste en suponer un conjunto finito de números primos.
Si se toma el producto de todos ellos y se añade uno, ese número debe ser un número primo ya que no es divisible por ninguno de los primos del producto de primos considerado, y obviamente no está en el conjunto considerado, o sea que es un nuevo número primo.
Esto es una contradicción, de modo que, aplicando el principio de reducción al absurdo, concluimos que el conjunto inicial no puede ser finito Para un número natural
se define como el producto de todos los números primos menores o iguales a
: o también como el primorial del número primo inmediatamente inferior,
: Ambas definiciones, diferentes pero consistentes entre sí, son fáciles de diferenciar por su notación matemática, pero no siempre se distinguen por el nombre dado a la función (tendiendo a hablarse indistintamente de factorial primo y de primorial).
el primorial del número primo inmediatamente más pequeño.
(primorial de 7), primero se determinan todos los números primos menores o iguales a 7.
El producto de estos cuatro números primos produce
He aquí los cincuenta primeros números primos y sus primoriales:
