Semigrupo

Un semigrupo es un sistema algebraico de la forma

es una operación interna definida en A: Un semigrupo cumple las dos siguientes propiedades:

Si además se cumple la propiedad conmutativa: Conmutatividad: un conjunto A tiene la propiedad conmutativa respecto a la operación interna

si: se dice que es un semigrupo conmutativo o abeliano.

Podemos ver que '+' es: Una operación interna, dado que la suma de dos números naturales es otro número natural: Una operación asociativa: Y conmutativa: Luego

+ de los enteros positivos junto con una cualquiera de las siguientes operaciones: Estos tres son semigrupos abelianos,[1]​ Considerando S´ ⊂ S donde S es un semigrupo con la operación º, diremos que S´ es un subsemigrupo si xºy está en S´ para cualquier x, y elementos de S´.