Conjunto
En matemáticas, un conjunto se define como la agrupación de elementos que comparten una propiedad en común y conforman un todo.
El concepto de conjunto como objeto abstracto no comenzó a emplearse en matemáticas hasta el siglo XIX, a medida que se despejaban las dudas sobre la noción de infinito.
Las contribuciones de Richard Dedekind al álgebra estaban formuladas en términos claramente conjuntistas, que aún prevalecen en la matemática moderna: relaciones de equivalencia, particiones, homomorfismos, etc., y él mismo explicitó las hipótesis y operaciones relativas a conjuntos que necesitó en su trabajo.
La teoría de conjuntos como disciplina independiente se atribuye usualmente a Georg Cantor.
La influencia de Dedekind y Cantor empezó a ser determinante a finales del siglo XIX, en el proceso de «axiomatización» de la matemática, en el que todos los objetos matemáticos, como los números, las funciones y las diversas estructuras, fueron construidos con base en los conjuntos.
Un conjunto es una colección bien definida de objetos,dichos objetos pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, etc. Algunos ejemplos son: Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas.
Los objetos que componen el conjunto se llaman elementos o miembros.
Por ejemplo: Existen varias maneras de referirse a un conjunto.
Sin embargo, para los conjuntos B y C se usa una definición extensiva, listando todos sus elementos explícitamente.
Es habitual usar llaves para escribir los elementos de un conjunto, de modo que: Esta notación mediante llaves también se utiliza cuando los conjuntos se especifican de forma intensiva mediante una propiedad: Otra notación habitual para denotar por comprensión es: En estas expresiones los dos puntos («:») significan «tal que».
En lugar de los dos puntos se utiliza también la barra vertical («|») u oblicua «/» .
Un mismo conjunto puede especificarse de muchas maneras distintas, en particular extensivas o intensivas.
Dos conjuntos A y B son disjuntos si no tienen ningún elemento en común.
Así, en los ejemplos anteriores, se tiene que |A| = 4 (cuatro números), |B| = 3 (tres colores) y |F| = 10 (diez cuadrados).
Sin embargo, existe una manera de comparar conjuntos infinitos entre sí, y se obtiene que existen conjuntos infinitos «más grandes» que otros.
