Conjunto universal

Por ejemplo, en aritmética los objetos de estudio son los números naturales, por lo que el conjunto universal para este caso puede ser el conjunto de los números naturales N. Al conjunto universal también se le denomina conjunto referencial, universo del discurso o clase universal, según el contexto, y se denota habitualmente por U o V.

Sin embargo, en este caso suponer la existencia de un conjunto universal lleva una contradicción conocida como la paradoja de Russell.

En estas condiciones, no se puede definir un conjunto universal sin caer en una contradicción, debido a la paradoja de Russell.

Los axiomas habituales de la teoría de conjuntos evitan esta paradoja estableciendo una distinción entre conjuntos propiamente dichos y clases: colecciones de objetos que no necesariamente comparten todas las propiedades asociadas a los conjuntos.

De este modo, V y R son clases pero no conjuntos.