Era hijo del comerciante Georg Waldemar Cantor y de Marie Böhm.
Su padre había nacido en Copenhague (Dinamarca), en el seno de una familia judía, pero emigró a San Petersburgo y fue bautizado como luterano.
Todos estos eventos provocaron que distintas naciones reclamaran como propio a Georg Cantor, después de su fallecimiento.
Tuvo como profesores en el campo de las matemáticas a Ernst Kummer, Karl Weierstrass y Leopold Kronecker.
Este era un problema difícil que había sido atacado por muchos matemáticos, incluido el propio Heine así como Dirichlet, Lipschitz y Riemann.
En esta época mantuvo una correspondencia sumamente interesante con Dedekind, en la que iban discutiendo las nuevas ideas y demostraciones de Cantor.
Es en este artículo que aparece por primera vez la idea de una correspondencia biunívoca, aunque sólo queda implícita en el trabajo.
Este hecho supuso un desafío para un espíritu tan religioso como el de Georg Cantor.
Recientemente, sin embargo, una mejor comprensión de las enfermedades mentales ha llevado a asegurar que las preocupaciones matemáticas de Cantor y sus relaciones difíciles resultaban muy exageradas por su depresión, pero no eran la causa principal.
Sin embargo, Kronecker nunca habló en la reunión, pues su esposa tuvo un accidente y murió poco después.
Cantor resultó elegido presidente de la Deutsche Mathematiker-Vereinigung en la primera reunión, puesto que mantuvo hasta 1893.
Empezó a equiparar el concepto de infinito absoluto (que no es concebible por la mente humana) con Dios, y escribió artículos religiosos sobre el tema.
Un importante encuentro planeado en Halle para celebrar los setenta años de Cantor en 1915 tuvo que cancelarse por causa de la guerra, pero una celebración más pequeña se llevó a cabo en su casa.
Actualmente, su obra es ampliamente reconocida y ha sido acreedora de varios honores.