Algunos ejemplos son: Un conjunto finito A es aquel que tiene un número finito de elementos, o de otro modo, que puede ponerse en correspondencia biunívoca con un conjunto del tipo {1, 2, 3, …, n}, donde n es un número natural.
La primera de ellas se basa en la noción de número natural, que puede definirse con precisión como un ordinal menor que cualquier ordinal límite.
La segunda de ellas fue propuesta históricamente por Richard Dedekind, y se basa en la propiedad de tener subconjuntos propios tan grandes como sí mismo.
La implicación inversa puede demostrarse si se asume el axioma de elección (AE), o incluso una versión más débil como el axioma de elección numerable (AEN).
Además, la equivalencia de ambas definiciones es una propiedad más débil que AE y AEN: es imposible probar estos últimos asumiendo que todo conjunto infinito es también D-infinito.