Axioma de elección numerable

ACω se cumple en el modelo de Solovay.

Se pueden encontrar otras afirmaciones equivalentes a ACω en los trabajos de Herrlich (1997) y Howard y Rubin (1998).

Un error habitual es pensar que la elección numerable tiene una naturaleza inductiva y se puede por tanto probar como un teorema (en ZF, o incluso en sistemas más débiles) por inducción.

Sin embargo, no es el caso; este error es el resultado de confundir elección numerable con elección finita para un conjunto finito de tamaño n (para n arbitrario), y es este último resultado (que es un teorema elemental en combinatoria) el que se puede probar por inducción.

Estos incluyen Vω− {Ø} y el conjunto de intervalos abiertos propios y acotados de números naturales con extremos racionales.

Cada conjunto en la secuencia numerable de conjuntos (S i ) = S 1 , S 2 , S 3 , ... contiene un número de elementos no nulo, y posiblemente infinito (o incluso un infinito no numerable). El axioma de elección numerable permite elegir arbitrariamente un único elemento de cada conjunto, formando una secuencia de elementos ( x i ) = x 1 , x 2 , x 3 , ...