Función inyectiva

En matemáticas, una función: es inyectiva, uno a uno, si a elementos distintos del conjunto(dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto, es decir, cada elemento del conjuntotiene a lo sumo una preimagen en, o, lo que es lo mismo, en el conjuntono puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.Por ejemplo, la función no es inyectiva pues el valor 4 puede obtenerse comopero si el dominio se restringe a los números reales positivos (obteniendo así una nueva función) entonces sí se obtiene una función inyectiva.una función cuyo dominio es el conjunto, se dice que la función{\displaystyle f(a)=f(b)}{\displaystyle f(a)=f(b)}Simbólicamente, que es equivalente a su contrarrecíproco Para probar que una función no es inyectiva, basta con hallar dos valores distintos del dominio, cuyas imágenes en el codominio son iguales.son subconjuntos dees inyectiva si su gráfica nunca es intersectada por una recta horizontal más de una vez.Este principio es conocido como la prueba de la línea horizontal., entre los cuales existe una función inyectivatienen cardinales que cumplen:Si además existe otra aplicación inyectiva, entonces puede probarse que existe una aplicación biyectiva entre A y B.diferenciable con continuidad sobre un dominio del espacio euclídeo n-dimensional, pueden establecerse condiciones necesarias y suficientes para decidir cuándo esta función es inyectiva.El teorema de la función inversa da una condición no suficiente para que una función diferenciable sea localmente inyectiva:donde: Esta condición no es condición suficiente para garantizar la inyectividad de la función (de hecho tampoco es condición necesaria).Para encontrar condiciones suficientes se define el vector desplazamiento asociado a la función como el siguiente campo vectorial:Esta función se interpreta como la diferencia entre la posición inicial de un punto y la posición final de su imagen.Puede demostrarse que existe una constantesi se cumple:Donde: Entonces la función es [globalmente] inyectiva, puede demostrarse quees convexo, mientras que un dominio no convexo requiere