Análisis matemático
El análisis matemático es una rama de la matemática[1] que estudia los conjuntos numéricos (los números reales y los complejos) tanto del punto de vista algebraico como topológico, así como las funciones entre esos conjuntos y construcciones derivadas.
De hecho, el número π fue aproximado usando el método exhaustivo.
[3] En la India del siglo XII el matemático Bhaskara concibió elementos del cálculo diferencial, así como el concepto de lo que ahora conocemos como el teorema de Rolle.
Este último lo hizo en 1675 y publicó su obra en 1684, aproximadamente veinte años antes de que Newton se decidiera a hacer lo propio con sus trabajos.
Newton había comunicado la novedad solamente a algunos pocos colegas suyos y de nada valieron las instigaciones de Halley para que Newton publicara sus trabajos más tempranamente.
Las técnicas del Cálculo fueron aplicadas con éxito en la aproximación de problemas discretos mediante los continuos.
En el siglo V, Zu Chongzhi estableció un método que más tarde se llamaría Principio de Cavalieri para hallar el volumen de una esfera.
[10] El matemático indio Bhaskara II dio ejemplos de la derivada y utilizó lo que ahora se conoce como teorema de Rolle en el siglo XII.[11].
Durante este periodo, las técnicas de cálculo se aplicaron para aproximar los problemas discretos a los continuos.
En el último tercio del siglo XIX Weierstrass lleva a la aritmetización del análisis, ya que pensaba que el razonamiento geométrico era engañoso por naturaleza, e introduce la definición ε - δ de límite.
A principios del siglo XX, el cálculo se formaliza usando la teoría de conjuntos.
La idea de espacios vectoriales normados estuvo en ciernes y en los años 1920 Banach crea el análisis funcional En matemáticas, un espacio métrico' es un conjunto en el que se define una noción de distancia (llamada métrica) entre los elementos del conjunto.
se mantiene lo siguiente: Tomando la tercera propiedad y dejando
Más precisamente, una secuencia se puede definir como una función cuyo dominio es un conjunto contable totalmente ordenado, como los números naturales.
Continuando de manera informal, una secuencia (infinita simple) tiene un límite si se acerca a algún punto x, llamado límite, de n cuando n se hace muy grande.
El análisis funcional es una rama del análisis matemático, cuyo núcleo está formado por el estudio de espacios vectoriales dotados de algún tipo de estructura relacionada con el límite (por ejemplo, producto interior, norma, topología, etc.) y las operadores lineales que actúan sobre estos espacios y respetan estas estructuras en un sentido adecuado.
[9][10] Las ecuaciones diferenciales desempeñan un papel destacado en ingeniería, física, economía, biología y otras disciplinas.
Las ecuaciones diferenciales surgen en muchas áreas de la ciencia y la tecnología, específicamente cuando se conoce o se postula una relación determinista que involucra algunas cantidades que varían continuamente (modeladas por funciones) y sus tasas de cambio en el espacio o el tiempo (expresadas como derivadas).
Las Leyes de Newton permiten (dada la posición, la velocidad, la aceleración y las diversas fuerzas que actúan sobre el cuerpo) expresar estas variables dinámicamente como una ecuación diferencial para la posición desconocida del cuerpo en función del tiempo.
en la números reales es su longitud en el sentido cotidiano de la palabra - concretamente, 1.
Técnicamente, una medida es una función que asigna un número real no negativo o +∞ a (ciertos) subconjuntos de un conjunto
Este problema se resolvió definiendo la medida sólo en una subcolección de todos los subconjuntos; los llamados subconjuntos medibles, que se requieren para formar una
En efecto, su existencia es una consecuencia no trivial del axioma de elección.
En su lugar, gran parte del análisis numérico se ocupa de obtener soluciones aproximadas manteniendo límites razonables sobre los errores.
Las ecuaciones diferenciales ordinarias aparecen en la mecánica celeste (planetas, estrellas y galaxias); el álgebra lineal numérica es importante para el análisis de datos; las ecuaciones diferenciales estocásticas y las cadenas de Markov son esenciales en la simulación de células vivas para la medicina y la biología.
