Distancia
En las matemáticas, la distancia entre dos puntos del espacio euclídeo equivale a la longitud del segmento de la recta que los une, expresado numéricamente.
En espacios más complejos, como los definidos en la geometría no euclidiana, el «camino más corto» entre dos puntos es un segmento recto con curvatura llamada geodésica.
En física, la distancia es una magnitud escalar, que se expresa en unidades de longitud.
Para hacer esto se precisa de un punto O y fijo de la recta y otro punto U, tal que por definición 1 es la abscisa de U.
a partir del cual se forma un triángulo rectángulo.
Prosiguiendo a usar el Teorema de Pitágoras , con el segmento AB cómo hipotenusa.
, se obtiene el concepto de pseudodistancia o pseudométrica.
Un espacio métrico no es otra cosa que un par
, se denota también de la misma manera, es decir, diremos que
Puede utilizarse el siguiente método: Dado un punto (n,m) que no pertenece a la recta f(x), 1) Hallar la ecuación de la recta perpendicular a f(x) que pasa por (n,m).
Esto acarrea dos pasos: hallar la pendiente (pendiente perpendicular) y hallar la ordenada al origen (reemplazando el punto (n,m) y despejando).
Con esto se obtiene el punto (o,p) 3) Hallar la distancia entre (n,m) y (o,p).
de la siguiente manera: Por la misma razón que antes, siempre está definida.
Es más, podemos tener dos conjuntos cerrados cuya distancia sea 0 y sin embargo sean disjuntos, e incluso que tengan clausuras disjuntas.
La distancia en línea recta entre dos puntos de la superficie de la Tierra no es muy útil para la mayoría de los propósitos, ya que no podemos hacer un túnel recto a través del manto terrestre.
Esto se aproxima matemáticamente mediante la distancia ortodrómica en una esfera.
En términos más generales, el camino más corto entre dos puntos a lo largo de una superficie curva se conoce como geodésica.
A escalas galácticas y mayores, la medición de la distancia también se ve afectada por la expansión del universo.
Las definiciones inusuales de distancia pueden ser útiles para modelizar ciertas situaciones físicas, pero también se utilizan en matemáticas teóricas: Muchas nociones abstractas de distancia utilizadas en matemáticas, ciencia e ingeniería representan un grado de diferencia o separación entre objetos similares.
Hay muchos tipos de distancias estadísticas, típicamente formalizadas como divergencias; permiten entender un conjunto de distribuciones de probabilidad como un objeto geométrico llamado colector estadístico.
La más elemental es la distancia euclídea al cuadrado, que se minimiza por el método de mínimos cuadrados; es la divergencia de Bregman más básica.
Las variedades estadísticas correspondientes a las divergencias de Bregman son variedades planas en la geometría correspondiente, lo que permite utilizar un análogo del teorema de Pitágoras (que se cumple para la distancia euclídea al cuadrado) para problemas inversos lineales en la inferencia por teoría de la optimización.
En informática, una distancia de edición o «métrica de cadena» entre dos cadenas mide lo diferentes que son.
Por ejemplo, las palabras "gato" y "pato", que difieren sólo en una letra, están más cerca que "cima" y "tubo", que no tienen ninguna letra en común.
En un grafo, la distancia entre dos vértices se mide por la longitud del camino de arista más corto entre ellos.
Por ejemplo, si el grafo representa una red social, entonces la idea de seis grados de separación puede interpretarse matemáticamente como que la distancia entre dos vértices cualesquiera es como máximo seis.
Del mismo modo, el número de Erdős y el número de Bacon—el número de relaciones de colaboración que separan a una persona del prolífico matemático Paul Erdős y del actor Kevin Bacon (véase Seis grados de Kevin Bacon), respectivamente—son distancias en los grafos cuyas aristas representan colaboraciones matemáticas o artísticas.
En psicología, geografía humana, y las ciencias socialess, la distancia se teoriza a menudo no como una medida numérica objetiva, sino como una descripción cualitativa de una experiencia subjetiva.
[6] Por ejemplo, la distancia psicológica es "las diferentes formas en que un objeto puede estar alejado" del yo a lo largo de dimensiones como "el tiempo, el espacio, la distancia social y la hipotética".
Una función métrica o función de distancia es una función d que toma pares de puntos u objetos en números reales y satisface las siguientes reglas: Como excepción, muchas de las divergencias utilizadas en estadística no son métricas.
