Recta real extendida

(punto del infinito), y no hace distinción entre infinitos «positivo» o «negativo», sino que está más relacionada a representar cualquier valor, o cualquier punto, sobre la recta real extendida.

Es importante destacar que, estos nuevos elementos no son números reales.

; es utilizada para describir varios comportamientos al límite en cálculo infinitesimal y análisis matemático, especialmente en la teoría de la medida e integración.

Geométricamente, esto significa que conforme el valor de x crece (hacia la derecha del plano cartesiano), más se aproxima el valor de 1/x2 a 0 (el eje horizontal).

Este comportamiento al límite es similar al del límite de una función en un número real, excepto que ahí no hay número real hacia el cual x se aproxima.

Este orden tiene la agradable propiedad de que todo subconjunto tiene un supremo y un ínfimo: conforma un retículo completo.

Esto induce un orden topológico sobre R. En esta topología, un conjunto U es una vecindad de +∞ si y solo si contiene un conjunto {x: x > a} para algún número real a, y análogamente para las vecindades de −∞.

Luego esta topología es metrizable, corresponde (para un homeomorfismo dado) a la métrica usual en este intervalo.

No hay una métrica que sea una extensión de la métrica usual sobre R. Con esta topología, se pueden definir especialmente los límites para x tendiendo a +∞ y −∞, y los conceptos especialmente definidos de límites igual a +∞ y −∞, se reducen a la definición topológica de límites.

Las expresiones ∞ − ∞, 0 × (±∞) y ±∞ / ±∞ (llamadas formas indeterminadas) son usualmente indefinidas a la izquierda.

Con las definiciones arriba expuestas, R no es un cuerpo ni un anillo, pero posee las siguientes propiedades: En general, todas las leyes de la aritmética serán válidas en R siempre y cuando las expresiones que intervienen estén definidas.