División por cero
En matemáticas, la división entre cero es una división en la que el divisor es igual a cero, y que no tiene un resultado bien definido.
En análisis matemático, es frecuente encontrar límites en los que el denominador tiende a cero.
Todo número a divide al cero trivialmente, puesto que
Este problema surgió en los años 650, cuando en India se comenzó a popularizar el uso del cero y los números negativos.
El primero en aproximarse al planteamiento de este problema fue el matemático indio Bhaskara I, quien escribió que
Dicho en lenguaje muy sencillo: si dividimos por ejemplo 12 : 3 = 4 , sabemos que el resultado es correcto porque 4 x 3 = 12.
entonces no encontramos ningún número que multiplicado por 0 dé 8.
Da igual que el dividendo sea 8 o cualquier otro número distinto de cero.
es cierta para cualquier n (se dice que el cero es un elemento absorbente).
Una posible solución es considerar la operación factorial aplicada en segundo plano de manera infinita, es decir, 0 / 0 = 0!
, así comprobamos que en efecto cualquier número que en realidad ni se divide entre algo es la misma cantidad existente.
Podemos denominar entonces esta forma de solución como factorialización y en efecto considerarla como una posible solución de la hipótesis de Riemann ya que si se considera que por este método el cero puede tomar el valor de uno, esto anularía el problema central de la hipótesis sobre considerar el número real 1/2 y reemplazarlo por 1 1/2 suprimiendo la posible línea de ceros no triviales de dicha hipótesis y por lo tanto anulando la misma y solucionarla por completo.
Sin embargo es posible utilizar un algoritmo para dividir dos números cualesquiera, y cuyo resultado coincide con el cociente caso de que sean divisibles.
Este algoritmo consiste en sustraer repetidamente al dividendo (m) el número divisor (n) hasta alcanzar un número comprendido entre 0 y n-1, ambos inclusive.
La cantidad de veces que se sustrae al número divisor del número dividendo, se denomina cociente de la división y al número del que ya no se puede sustraer nada más se denomina resto.
Al intentar dividir un número (por ejemplo 2) entre cero ocurre lo siguiente: nunca se alcanza un resto estrictamente menor que 2 aunque se reste 0 infinitas veces.
[2] Una razón para no admitir la división por cero es que, en caso de hacerlo, surgen absurdos o falacias.
Dividiendo por cero en ambos lados, se obtiene un absurdo: Sin embargo, es posible disfrazar una división por cero en un argumento algebraico,[4] dando lugar a absurdos como 1 = 2, como sigue: Sea
alcanza un valor absoluto tan grande como se desee.
Para tratar de sortear las dificultades expuestas, podemos tratar de añadir a los números reales dos elementos adicionales llamados más infinito y menos infinito, para formar los números reales extendidos.
Sin embargo, no es posible definir la división por cero en este conjunto dado que, como se ha mostrado en la sección anterior, el signo no está bien definido.
Sin embargo, este problema no existe cuando se completa el conjunto con un solo elemento adicional.
La recta real proyectiva y la esfera de Riemann son completaciones (o compactificaciones) de los reales y de los complejos respectivamente, que se obtienen añadiendo un único punto en el infinito
En ambos conjuntos es posible definir sin ninguna ambigüedad la división entre cero de cualquier número no nulo: No obstante, la división
Una división por cero es en informática, y particularmente en programación, considerada como un clásico error lógico.
Puesto que muchos algoritmos informáticos clásicos de división usan el método de restas sucesivas, al ser el divisor cero, la resta como tal se ejecuta por siempre, ya que el dividendo nunca cambia.
Para prevenir esto, actualmente los procesadores matemáticos son capaces de detectar divisiones por cero en tiempo de ejecución, y llegado el caso, entregan informes de error distinguibles al sistema, para que éste termine el proceso que se está ejecutando.
Por su parte, los compiladores más modernos incorporan mensajes de error cuando una división por cero ocurre explícitamente, mientras que algunos incluso además intentan detectar divisiones por cero no explícitas.
Aquellos lenguajes que incorporan manejo de excepciones pueden capturar este evento para que sea tratado apropiadamente, ejecutando un código especialmente dedicado a este caso.
En el caso particular de divisiones por cero en aritmética de coma flotante, el estándar IEEE indica que si el divisor se hace cero en algún momento, tal operación deberá dar como resultado el valor Inf (infinito), o particularmente NaN (Not a Number, "No es un Número").
