Coma flotante
La representación de coma flotante (en inglés, floating point) es una forma de notación científica usada en las computadoras con la cual se pueden representar números reales extremadamente grandes y pequeños de una manera muy eficiente y compacta y con la que se pueden realizar operaciones aritméticas.
Por ejemplo, el número π puede representarse en notación científica con 3 cifras significativas, 3,14 x 100, o con 12 cifras significativas, 3,14159265359 x 100; la segunda representación tiene mucha más precisión que la primera.
El signo del coeficiente indica si el número real representado por la notación científica es positivo o negativo.
En el número representado en la notación científica anterior, -1,23456789 x 103, el exponente es 3 positivo, lo que indica que la coma del coeficiente -1,23456789 debe desplazarse 3 posiciones hacia la derecha, dando como resultado el número real equivalente: Sigue una tabla con ejemplos de números reales de tres dígitos significativos y su representación en notación científica: Como puede verse en la tabla, la representación en notación científica de los números reales es mucho más compacta cuando los números son muy grandes en magnitud o cuando son de magnitud muy pequeña (cercanos a cero); por eso, se usa mucho en ciencia, donde hay que manejar cifras enormes, como la masa del Sol, 1,98892 × 1030 kg, o muy pequeñas, como la carga del electrón, -1,602176487 × 10-19 culombios, y también por eso se usa, en forma de coma flotante, para la representación de números reales en la computadora.
En este caso, estos suelen redondearse y, si son muy pequeños, se truncan.
Para poder realizar los cálculos, ese bit implícito se hace explícito antes de operar con el número en coma flotante.
Hay otros casos donde el bit más significativo no es un 1, como en la representación del número cero, o cuando el número es muy pequeño en magnitud y rebasa la capacidad del exponente, en cuyo caso los dígitos significativos se representan de una manera denormalizada para no perder la precisión de un solo golpe sino progresivamente.
En estos casos, el bit más significativo es cero y el número va perdiendo precisión poco a poco (mientras que al realizar cálculos este se haga más pequeño en magnitud) hasta que al final se convierte en cero.
En los ejemplos de arriba, el primer número es negativo y los otros dos son positivos.
La notación genérica para la coma flotante descrita arriba representa respectivamente los siguientes números reales (expresados en binario).
El color rojo indica el bit más significativo, que cuando se almacena es implícito (ver arriba la parte significativa en la representación de coma flotante), pero cuando se hacen los cálculos o cuando se muestra la información se vuelve explícito: Para un tamaño determinado de bytes, la notación en coma flotante puede ser más lenta de procesar y es menos precisa que la notación en coma fija, ya que, además de almacenar el número (parte significativa), también debe almacenarse el exponente, pero permite un mayor rango en los números que se pueden representar.
Debido a que las operaciones aritméticas que se realizan con números en coma flotante son complejas, muchos sistemas destinan un procesador especial específico para este tipo de operaciones, denominado unidad de coma flotante, o tienen incorporados componentes especializados.
En los casos donde no exista esta facilidad o el hardware de coma flotante no pueda realizar determinadas operaciones, se utilizan bibliotecas de software para realizar los cálculos.
Formatos binarios de los números en coma flotante del estándar IEEE 754 (2008).
