Si el producto es conmutativo, entonces no hace falta distinguir entre divisores de cero por la izquierda y por la derecha.
[1] porque, por ejemplo, Cuando p es un número primo, el anillo Zp no tiene divisores de cero.
Los divisores de cero por la izquierda o por la derecha nunca pueden ser unidades, porque, si a es invertible y ab = 0, entonces 0 = a-10 = a-1ab = b.
Los elementos nilpotentes no nulos del anillo también son divisores de cero triviales.
El siguiente ejemplo muestra que no se puede decir lo mismo de ax.