Idempotencia

En matemática y lógica, la idempotencia es la propiedad para realizar una acción determinada varias veces y aun así conseguir el mismo resultado que se obtendría si se realizase una sola vez.De esta manera, si un elemento al multiplicarse por sí mismo sucesivas veces da él mismo, este elemento es idempotente.Por ejemplo, los dos únicos números reales que son idempotentes, para la operación producto (·), son 0 y 1.es un magma, es decir, un conjunto con una operación binariaEn particular, cualquier elemento identidad es un idempotente bajo *.En álgebra conjuntista, las operaciones de unión e intersección de conjuntos son idempotentes.En efecto, la unión o intersección de un conjunto consigo mismo, entregan como resultado el conjunto mismo.Análogamente, en álgebra booleana, los operadores Y (and,Análogamente para F. En álgebra lineal, la proyección es idempotente.Es decir, cualquier matriz que proyecta todos los vectores sobre un subespacio V (no necesariamente ortogonalmente) es idempotente, si V mismo está fijo punto por punto.a sí mismo se llama idempotente si se cumple que para la composición de funciones:Esto es equivalente a decir que:Ejemplos menos triviales son el valor absoluto y la función que asigna a cada subconjunto U de un cierto espacio topológico X la clausura de U.) se llama anillo de Boole.Puede ser demostrado que en cada tal anillo, la multiplicación es conmutativa, y cada elemento es su propio inverso aditivo.