En teoría de anillos, rama del álgebra abstracta, un anillo cociente, anillo factor o anillo de residuos es el anillo que se obtiene sobre el conjunto de clases de equivalencia de un anillo respecto a una relación de equivalencia
donde I es cualquier ideal bilateral cuando las operaciones en el conjunto de clases de equivalencia son inducidas por las operaciones en el anillo original.
Dado un anillo R y un ideal bilateral de R, I.
Dado que la estructura aditiva de R es de grupo abeliano, el conjunto
de clases laterales aditivas
) adquiere la estructura de grupo abeliano (bajo la operación grupo cociente) mediante la suma de clases laterales definida como:
Este grupo abeliano adquiere estructura de anillo si adicionalmente se define el producto de clases laterales como
A la estructura de anillo obtenida en
mediante este proceso se le denomina anillo cociente de R entre I.
es un homomorfismo de anillos cuyo kernel es el ideal
al anillo de residuos