Dicha partición está completamente determinada por el conjunto que contiene a e.
Para que esta operación sea cerrada, (aN)(bN) deberá ser también una clase lateral izquierda para cualesquiera a y b en G, lo cual se demuestra fácilmente siempre y cuando N sea normal en G (es decir, las clases izquierda y derecha de cada elemento coincidan): donde hemos usado que N es normal en G en el paso
Otra manera de interpretar la operación que hemos definido en el cociente, (aN)(bN)=(ab)N, es que el producto de dos clases es la clase del producto de dos representantes suyos cualesquiera, es decir, las clases se operan operando sus representantes, y esto está bien definido como hemos justificado antes.
Las clases laterales en notación aditiva son Claramente, G/G es isomorfo al grupo trivial (de un solo elemento), y G/{e} es isomorfo a G. El orden de G/N es por definición igual a [G:N], el índice de N en G. Si G es finito, este índice es igual a |G|/|N|; es posible, sin embargo, G/N puede ser finito, aunque G y N sean ambos infinitos (ejemplo: Z/2Z).
Si G es cíclico, finitamente generado, abeliano, nilpotente o soluble, entonces también lo será G/N.
Este resultado se puede enunciar como "todo subgrupo de índice 2 es normal", y en esta forma vale también para grupos infinitos.