Grupo libre
En 1882, Walther Von Dyck estudió el concepto de grupo libre sin darle nombre, en su artículo Gruppentheoretische Studien, publicado en los Mathematische Annalen.
El grupo (Z,+) de enteros bajo la adición es libre; se puede tomar S = {1}.
Puesto que la relación de equivalencia es compatible con la concatenación, F(S) es un grupo con dicha operación.
Se dice que F es un grupo libre sobre S respecto de i si para todo grupo y toda función f: S → G existe un único homomorfismo
: F → G tal que Se deduce inmediatamente de esta definición que si (F1, i1) y (F2, i2) son dos grupos libres sobre S, existe un único isomorfismo φ: F1 → F2 tal que Por lo tanto, los grupos libres en un conjunto S quedan completamente caracterizados, módulo isomorfismo, por la condición requerida en la definición.
