Teoría geométrica de grupos
(esto es, cuando los grupos en cuestión son realizados como simetrías geométricas o transformaciones continuas de algunos espacios).
Otra importante idea en la teoría geométrica de los grupos es considerar los mismos grupos finitamente generados como objetos geométricos.
La teoría geométrica de los grupos interactúa cercanamente con la topología de dimensiones bajas, la geometría hiperbólica, la topología algebraica, la teoría computacional de grupos y la geometría diferencial.
Hay substanciosas conexiones con la teoría de la complejidad computacional y la lógica matemática, el estudio de los grupos de Lie y sus subgrupos discretos, los sistemas dinámicos , la teoría de la probabilidad y la K-teoría, entre otras.
Los temas notables en el desarrollo de esta ciencia en los 1990s y 2000s incluyen:
