Encaje (matemática)

En matemática, un encaje o inmersión (cf; embedding) es una instancia de alguna estructura matemática contenida dentro de otra instancia, tal como puede ser un grupo que es un subgrupo.Cuando algún objeto X se dice que es encajado en otro objeto Y, el encaje es dado por alguna función inyectiva que preserve su estructura f : X → Y.En general, conservar una estructura se ve asociado a la equivalencia entre operar cierta función con ciertas entidades dadas de X con operar con los mapeos de estas entidades (los cuales se encuentran en Y), por ejemplo y por decir algo, f(a+b)=f(a)+f(b).De esta forma, podemos hablar de conservar distancia, longitud u otras propiedades fundamentales más abstractas.Así, saber que dos objetos están encajados implica que podemos generalizar conclusiones o argumentos para aplicarlos ya sea en X o en Y según convenga sin mayores contratiempos.El hecho de que un mapa f : X → Y sea un encaje es a veces indicado por medio del uso de una «flecha enganchada», por lo tanto:Por otro lado, esta notación es a veces reservada para inyecciones canónicas.Sean X,Y objetos de alguna categoríaUn espacio con frontera X se dice que está propiamente encajado en otro espacio Y con frontera si existe un encajeOtra forma de enunciarlo es: f es un encaje, si existe