Inyección canónica

Esta y otras funciones inyectivas de subestructuras se llaman a veces inyecciones naturales.

Dado cualquier morfismo entre objetos X e Y, si hay una inyección canónica sobre el dominio

, entonces se puede formar la restricción fi de f. En muchos casos, también se puede construir una inclusión canónica sobre el codominio R→Y conocido como el rango de f. Las inyecciones canónicas tienden a ser homomorfismos de estructuras algebraicas; así, tales inyecciones canónicas son encajes.

Concretamente, dada una subestructura cerrada bajo algunas operaciones, la inyección canónica será un encaje por razones tautológicas, dada la propia definición por restricción de lo que se comprueba.

Aquí, la clave es que tales constantes deben ser miembros de la subestructura.

Las inyecciones canónicas en geometría toman diferentes sentidos: por ejemplo encajes de subvariedades.

Objetos contravariantes tales como formas diferenciales restringidas a subvariedades, proporcionan un mapeo en la otra dirección.

Otro ejemplo, más sofisticado, es el de esquemas afines, por lo que las inclusiones y pueden ser morfismos diferentes, donde R es un anillo conmutativo e I un ideal.