Frontera (topología)
Dado un espacio topológico
, se define la frontera o límite de
con la clausura del complemento de
, y se denota por
Una definición equivalente para la frontera de un conjunto es la siguiente:
denota el interior de
Informalmente, la frontera (también llamada borde) de un conjunto
es el conjunto de aquellos puntos que pueden ver puntos tanto en
La frontera de un conjunto siempre es un conjunto cerrado ya que es la intersección de dos conjuntos cerrados.
el conjunto de los reales, con la topología usual, entonces: En el plano ℝ2 la frontera del círculo
es la circunferencia de radio r y centro en H, con la topología usual.
En ℝ3: De lo que se deduce que: Dado un conjunto abierto y acotado
y una aplicación continua
Entonces se cumple: La prueba del teorema anterior puede darse en términos de topología elemental y es relativamente breve.
Si además se cumple
y la función continua es inyectiva sobre el compacto
entonces las dos inclusiones anteriores se convierten en igualdades:
