Más formalmente, dado un espacio topológico (X,T), F es un conjunto cerrado en X si y solo si X\F es un elemento de la topología T, es decir, si X\F es abierto.
Una caracterización alternativa de conjuntos cerrados es posible vía sucesiones.
Además, siempre existen conjuntos que son abiertos y cerrados a la vez (llamados clopen): el vacío y la totalidad del espacio.
Un espacio es conexo si y solo si estos dos son los únicos conjuntos clopen.
Sin embargo, los espacios compactos de Hausdorff son «absolutamente cerrados» en cierto sentido.