Grupo de Lie

En matemática, un grupo de Lie (nombrado así en honor de Sophus Lie) es una variedad diferenciable real o compleja que es también un grupo tal que las operaciones de grupo (multiplicación e inversión) son funciones diferenciables o analíticas, según el caso.

Fueron introducidos por Sophus Lie en 1870 para estudiar simetrías de ecuaciones diferenciales.

Véase abajo para una lista más completa de ejemplos.

Un campo vectorial en un grupo de Lie G se dice invariante por la izquierda si verifica lo siguiente.

En un grupo de Lie, los campos vectoriales invariantes por la izquierda forman una subálgebra, el álgebra de Lie asociada a G, denotado generalmente por una g gótica (

Esta álgebra de Lie g es finito-dimensional (tiene la misma dimensión que la variedad G) lo que la hace susceptible a las tentativas de clasificación.

Podemos decir sin embargo que un grupo de Lie conexo es simple, semisimple, resoluble, nilpotente, o abeliano si y solamente si su álgebra de Lie tiene la propiedad correspondiente.