Una matriz antisimétrica es una matriz cuadrada A cuya traspuesta es igual a su opuesta, es decir vale la relación AT = -A.
Una matriz de m × n elementos (m = filas, n = columnas) : es antisimétrica (o hemisimétrica), si es una matriz cuadrada (m = n) y
j i
{\displaystyle a_{ji}=-a_{ij}}
para todo i, j =1,2,3,...,n. En consecuencia,
Por lo tanto, la matriz A asume la forma: La matriz es antisimétrica, ya que
La diagonal principal se conserva y todos los otros números son cambiados de signo al opuesto.
Nótese que la matriz traspuesta de la matriz antisimétrica A es -A, y que la antisimetría es respecto a la diagonal principal.
Si n=m es impar el determinante de la matriz siempre será 0 Sea A una matriz cuadrada, esta se puede descomponer en suma de parte simétrica y antisimétrica de la siguiente forma: donde la parte antisimétrica es
Queda entonces demostrado por definición que