se toma como el conjunto de los reales
o el cuerpo de los números complejos
), es un subgrupo del grupo general lineal GL(n,
) En el caso simple n = 1, el grupo U(1) es el círculo unidad en el plano complejo, con su multiplicación.
, los números complejos, se escribe generalmente U(n) para el grupo unitario de grado n. El grupo unitario U(n) es un grupo de Lie real de dimensión n².
, como el que representa una magnitud física puede definirse un grupo de operadores unitarios mediante:
Los dos ejemplos más notorios son el grupo unitario de evolución temporal, generado a partir del operador hamiltoniano y el grupo de rotaciones alrededor de un eje, generado por el momento angular: