Extendiendo esta idea se dirá que un grupo G es un grupo nilpotente si existe un número natural n tal que An es trivial.
Entonces esta función es nilpotente en el sentido que existe una número natural n tal que fn, la n-ésima iteración de f, envía cada elemento x de G al elemento identidad.
Si G es un grupo abeliano entonces es claro que Z1 es G. Con estas definiciones un grupo es llamado nilpotente de clase n si Zn = G y n es mínimo con esta propiedad.
Ambas definiciones de grupo nilpotente son equivalentes.
Más aún, la serie central descendente alcanza el grupo trivial en n pasos si y sólo si la serie central ascendente alcanza G en n pasos.