Teoremas de Sylow

Es decir, es un grupo de orden pk que no está contenido en ningún subgrupo de orden pr donde kEl resultado relevante aquí es que en el caso de Sylp(G), todos sus elementos son isomorfos entre sí y tienen el mayor orden posible: si |G|=pnm con n > 0 donde p no divide a m, entonces todo p-subgrupo de Sylow P tiene orden |P| = pn.Estas propiedades pueden usarse para analizar con mayor profundidad la estructura de G. Los siguientes teoremas fueron enunciados y demostrados originalmente por Ludwig Sylow en 1872, publicándolos en Mathematische Annalen.La siguiente es una versión más débil demostrada por primera vez por Cauchy: Teorema de CauchyDado un grupo finito G y un número primo p que divida al orden de G, existe un elemento de orden p en G. Segundo teorema de SylowDado un grupo finito G, y un número primo p que divide al orden de G, entonces todos los p-subgrupos de Sylow son conjugados entre sí.Una consecuencia importante del tercer teorema es que la condición np = 1 es equivalente a decir que en ese caso, el único p-subgrupo de Sylow es un subgrupo normal (hay grupos que tienen subgrupos normales pero no tienen subgrupos de Sylow normales, siendo S4 un ejemplo de ello).Existe un análogo al teorema de Sylow para grupos infinitos.