Esto es, para cada elemento g del grupo, existe un entero no negativo n tal que g elevado a la potencia pn es igual al elemento identidad.
Por ejemplo, el normalizador N de un subgrupo propio H de un p-grupo finito G propiamente contiene a H, ya que para cualquier contraejemplo con H=N, el centro Z está contenido en N, y a su vez en H, pero entonces ha un ejemplo menor H/Z cuyo normalizador en G/Z es N/Z=H/Z, creando un descenso infinito.
Si un subgrupo normal no está contenido en Zi, entonces su intersección con Zi+1 tiene un tamaño como mínimo pi+1.
Trabajos más recientes han extendido dichas clasificaciones a grupos cuyo orden divide a p7, aunque el gran número de familias de estos grupos crece tan rápidamente que otras clasificaciones bajo estas líneas se consideran incomprensibles para la mente humana (Leedham-Green y McKay, 2002, p. 214).
Un ejemplo es (Hall y Senior, 1964), que clasifica grupos de orden