Subgrupo generado

En teoría de grupos, el subgrupo generado por un subconjunto S de un grupo G es el subgrupo más pequeño que contiene a todos los elementos de S. La intersección de una colección arbitraria de subgrupos es nuevamente un subgrupo.Por ello, dado un subconjunto S del grupo G, podemos considerar la colección de todos los subgrupos de G que contienen a S. La intersección de tales subgrupos será entonces un nuevo subgrupo que, por construcción será el subgrupo más pequeño que contenga al subconjunto S.es el menor subgrupo deque posee la propiedad de contener al subconjuntose le denomina el subgrupo generado porSi S es un subconjunto de G, una palabra en S es una expresión de la formapara alguna m no negativa y cadaEs posible entonces definir el subgrupo generador poren términos de palabras.Si S es un subconjunto del grupo G entonces el subgrupo generado por S es el conjunto de todas las palabras en S cuando S no es vacío, y es igual al subgrupo trivial {e} cuando S es vacío.