Es conocido principalmente por su papel pionero en la teoría de grupos finitos.

Sus primeros trabajos fueron en matemática aplicada y tuvieron la suficiente distinción para merecer su elección como miembro de la Royal Society en 1893, aunque son poco recordados hoy.

Por la misma época, sus intereses cambiaron al estudio de grupos finitos, área pobremente estudiada en Gran Bretaña a finales del siglo XIX.

En 1897 Burnside publicó Teoría de Grupos de Orden Finito que se convirtió en un clásico del campo.

[4]​ Además de su trabajo matemático, Burnside era un reputado remero.