Fue descubierto por Augustin Louis Cauchy y Ferdinand Georg Frobenius, y se hizo muy conocido después de que William Burnside lo citara.Por ejemplo, al describir posibles compuestos orgánicos de cierto tipo, se los considera hasta la simetría de rotación espacial: diferentes dibujos rotados de una molécula dada son químicamente idénticos.(Sin embargo, un reflejo en un espejo podría dar un compuesto diferente).Formalmente, sea G un grupo finito que actúa sobre un conjunto X.Todos los vectores de 8 bits no cambian con la rotación nula, y dos (000 y 111) no cambian con las otras dos rotaciones.Sea X el conjunto de 3 6 posibles combinaciones de colores de caras que se pueden aplicar a un cubo fijo, y dejemos que el grupo de rotación G del cubo actúe sobre X moviendo las caras coloreadas: dos coloraciones en X pertenecen a la misma órbita precisamente cuando uno es una rotación del otro.Los colores rotacionalmente distintos corresponden a órbitas de grupo, y se pueden encontrar contando los tamaños de los conjuntos fijos para los 24 elementos de G, los colores no cambian con cada rotación: Puede encontrar un examen detallado aquí.El tamaño medio del conjunto fijo es, por tanto: Hay 57 colores distintos por rotación de las caras de un cubo en tres colores.El teorema del estabilizador de órbita dice que para cada x ∈ X existe una biyección natural entre la órbita G·x = { g·x | g ∈ G} y el conjunto de clases laterales izquierdas G/Gx.El lema de Burnside cuenta objetos distintos, pero no los construye.Pero en lugar de verificar que gx = x, verifica que gx aún no se haya generado.[3] Contar los objetos generados con dicha técnica puede verificar que el lema de Burnside se aplicó correctamente.William Burnside afirmó y demostró este lema en su libro de 1897 sobre grupos finitos, atribuyéndolo a Frobenius, 1887.
