Automorfismo

Considerando el conjunto Z de números enteros con la estructura de grupo abeliano (con la operación suma), los automorfismos son funciones biyectivas f:Z→Z tales que

En este caso, la única función posible es la identidad, ya que

sólo cumple la primera condición y no la segunda.

En los tres casos, el grupo de automorfismos sugiere cierta simetría en el objeto.

En el caso de los números enteros, cuando se considera únicamente la estructura de la suma se obtiene una simetría entre los números positivos y negativos, pero tal simetría desaparece cuando se toma en cuenta la estructura que impone la multiplicación, puesto que el comportamiento de los números positivos y negativos es diferente respecto a ella.