En matemáticas, un grupo de Tarski (en notación inglesa Tarski monster group), es un grupo infinito G tal que para todo subgrupo propio H, i.e.,
, con excepción del subgrupo identidad, es un grupo cíclico de orden igual a un primo p. Un grupo de Tarski es necesariamente grupo simple.
Olshanskii demostró que el grupo de Tarskii existe y que existe un p-grupo de Tarskii para todo primo p > 1075.
se dice que es un grupo de Tarskii para
si todo subgrupo no trivial de G (i.e., todo subgrupo distinto de 1 y G) tiene