En matemáticas, un subgrupo normal o subgrupo distinguido
de un grupo
es un subgrupo invariante por conjugación; es decir, para cada elemento
g n
Se denota
de un grupo
se llama subgrupo normal del grupo
si las clases laterales por la izquierda y por la derecha definidas por cualquier
coinciden, es decir,
un grupo y
{\displaystyle N g n ∈ : g n = y se tiene la igualdad. g n : g n ⟹ g n = {\displaystyle gng^{-1}\in gNg^{-1}=N\Longrightarrow \exists n'\in N:gng^{-1}=n'\in N\Longrightarrow gn=n'g\Longrightarrow gN\subset Ng} Además, se tiene que {\displaystyle ng=g(g^{-1}n(g^{-1})^{-1})\in gN\Longrightarrow Ng\subset gN} un grupo y Como los conjuntos de clases laterales por la izquierda y por la derecha coinciden lo llamaremos simplemente conjunto de clases laterales de , y lo denotaremos = ( g h ) ∀ g , h ∈ (esta operación está bien definida, ya que su definición no depende de los representantes elegidos en las clases a multiplicar). Llamamos grupo cociente de al grupo , formado por el conjunto de clases laterales de y operación definida como