Automorfismo interno

donde la segunda igualdad es dada por la inserción del elemento neutro entreAdemás, tiene una función inversa por la izquierda y por la derecha, a la que podemos llamares biyectiva, así como un isomorfismo de G en sí mismo; es decir, un automorfismo.A todo automorfismo no interno se le puede asignar un elemento no trivial de Ext(G), pero automorfismos no lineales diferentes pueden tener asignado un mismo elemento de Ext(G).Decir que la conjugación de x por a no modifica a x equivale a decir que a y x conmutan: Por lo tanto, la existencia y el número de automorfismos internos que no son la función identidad son una manera de medir la no-conmutatividad del grupo (o anillo).Al otro lado del espectro, los automorfismos internos pueden llenar el grupo de automorfismos Aut(G) entero.Un grupo cuyos automorfismos son todos internos y cuyo centro es trivial se llama completo.Si el grupo de automorfismos internos de un grupo perfecto G es simple, entonces G se considera cuasisimple.En particular, el automorfismo interno del grupo clásico puede ser extendido de esa manera.