Índice (teoría de grupos)

En álgebra abstracta (específicamente en teoría de grupos), el índice de un subgrupo H en un grupo G se refiere al número de clases laterales en que un subgrupo H particiona a G. [1]​ Cada subgrupo H de G permite definir dos relaciones de equivalencia sobre G, denotadas por(equivalencia por la izquierda) y(equivalencia por la derecha).Se definen como: Las llamadas clases laterales son las clases de equivalencia definidas por estas relaciones.Las respectivas particiones de G son denotadas por G:H y H:G. Es decir: Sea G un grupo y seaun subgrupo de G. Al cardinal{\displaystyle i(H,G):=|H:G|=|G:H|}se le denomina índice de H en G. Otras notaciones frecuentes para{\displaystyle i(H,G)}En el caso de que G sea finito, tenemos la identidad:{\displaystyle i(H,G)=|G|/|H|}donde se ha utilizado la notación clásica, |G|, para el orden de un grupo.