En matemáticas, el grupo de Heisenberg sobre un anillo conmutativo A es el grupo de matrices triangulares superiores 3×3 de la forma donde a,b,c son elementos de a A.
A menudo se toma como anillo A el cuerpo de los números reales, en cuyo caso el grupo se nota por
, o el anillo de los enteros racionales, notando entonces al grupo por
La generalización más simple consiste en el grupo de matrices cuadradas reales de orden n+2, de la forma donde
es la matriz identidad de orden n , a es un vector fila y b un vector columna, ambos de longitud n.